学校が始まります。生徒さん、お子様、どんな様子ですか?メンタルブレイクに気を付けて!

皆様お久しぶりです。久しぶりの更新です。

何をしてたのかというと、授業の準備もそうなんですがテラリアver1.4がリリースされましてマルチプレイが楽しすぎて何も手につかなくなりました。

勉強とゲームが趣味みたいなものなんで、許してください。

本日はそれを蹴ってでもお伝えしたい内容となります。

今回はメンタル的な話をします。

学校がスタートすると「宿題提出」がある

まず、学校からは宿題が出題されていました。それらの提出からスタートです。

少なくともこれらをやって提出してもらいたいのが、大人の要望ではあります。

しかし、子どもからするとこの宿題は予習中心で自学自習が普段から身についていることが前提で出題されている、押し付けられたものである可能性が高いです。

全く勉強するモチベーションが無い子は多少怒られてもしょうがないです。
「出来ること」を言いつけ通りこなしていないので、現代の教育の観点からは指導が入る範囲です。

しかし、「取り組んでみたけれども一人で出来なかった」という子どもが一定数存在します。
この「挑戦してみたけど出来ない」ということを怒ってしまうのは、勉強に対するモチベーションを潰してしまう原因になります。

「勉強を一人で出来ないんだから、成績もこの程度で収まってしまってもしょうがない」という天井を自分で決めてしまうトリガーになってしまいます。

なので、「宿題が終わっていない」ことを一面的に捉えて怒らないようにしてください。

とはいえ、宿題が終わらない原因が怠けているのか頑張った結果なのか表層にはなかなか現れません。

これらを見極めるのは大人ではなく子ども自身にやらせましょう。

どうすればいいのか?簡単です。

B5の紙の上に、この休み中どのような取り組みをしていたのか書かせてください。

この取り組みについては何を書いてもかまいません。

例として、私の取り組みの一部を書きます。

・料理の勉強をした。20品ほどイタリア料理などが出来るようになった。
→新しい包丁を購入したのがモチベ維持に繋がった。食費がやや高い。食中酒買いすぎ。

・テラリアをした。40時間近くやっている。
→もっと効率よく進めたい。

・数学の問題を解いた。図形の難題を主にやった。
→関数形もやるべきだった。数Ⅲにあたる範囲の勘が鈍っている気がする。

・ブログを更新し続けた。
→頑張った。カテゴリ別でPVランキング一桁になったのはいい思い出。今後もクオリティを落とさない。

こんな感じでたくさん書きましょう。できるだけたくさんです。
紙が埋まるぐらい書けるなら、本当に色々な挑戦をしていたのだと褒めてあげてください。

これが長期休みの振り返りとなるわけですが、いきなり箇条書きで10個も20個も書ける人はいません。
なので、とりあえず何をしていたのか思い返してその行動を並べてください。

その行動は必ずそこに至った要因が存在します。それに対して振り返り「良かった点」と「反省点」を洗い出しましょう。

書けましたら、色ペンを使って「良かった点」と「反省点」を色分けしてください。

改めて上から下までじっくり眺めます。

こうすることで自分の怠惰からくる反省なのか見分けがつくようになります。

この中に「勉強について」が入っていなければ、書き足すように言ってください。

これでおしまいです。

面白いことをしていたら、会話のきっかけにしてもいいです。

反省点については、紙にかけている時点でどうにかしなければならない意識が存在しています。
「どうすればよいのか」が噛み合えば自然といい方向へ向かいますのであまり口出ししないで大丈夫です。

「こうしたほうがいい」というのは年の功であるとは思いますが、人からやれと言われた事は長続きしません。自分で考え実行して上手くいったときの達成感を味あわせることを意識してください。

私的な意見ですが、難題ほど解けた時の達成感は計り知れません。その機会を奪うことは何人も許されないのです。

学校がスタートすると「友達とのコミュニケーション」がある

休みの間もLINEやインスタなどのSNSで多少なりとも交流はあったかもしれません。

この限定的なコミュニケーションが友人関係を大きく変化させている可能性があります。

連絡はSNS上でしか出来ませんので致し方ないのですが、文字だけや声だけのコミュニケーションは慣れている人間でも「ニュアンスの取り違い」をしてしまうことがあります。

MSNメッセンジャー全盛期の頃、友人とチャットをした時にめちゃくちゃ怒って電話が家に来たことがありました。

その時は自分が書いている文面が意図したとおりに伝わっておらず、そのまま話し続けた結果勘違いが生まれて激昂されてしまった。という流れです。

電話してきてくれたので、ある程度誤解は解けてその後学校でもその話題に触れて笑い話に収まりました。

最近でも、LINEでのやりとりで普段でいう「弄り」のコミュニケーションが文面では「虐め」のようにとらえられてしまった。なんて話をどこかで聞きました。

普段から過剰な言葉で会話している場合それがそのままSNSに出ます。「過激な二文字」を書き込まないよう気を付けましょう。

SNS全盛期に生まれている子どもたちなので扱いには長けていると思いますが、「取り違い」を放置すると人間関係に亀裂が入ることがあります。

なので、休み中の話を出来るだけ友達と改めて共有することをお勧めします。

楽しかったこと、悲しかったこと、なんでもいいです。
他愛のないことから始めて、徐々に話を膨らませてください。

まとめ

大きな環境の変化に、誰しもがついていけていません。子どもも同様です。

宿題が出来ていない、コミュニケーションがうまくいっていない、など多くの悩みを抱えます。

それらの苦悩に気が付かず、さらなる苦痛を与えないようお願いします。

以上。

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。

「水平思考」で図形問題を解こう!

今回は図形問題を解く際に私の頭の中がどうなっているのか、詳しく説明していきたいと思います。

タイトルにもある通り「水平思考」が重要です。

問題はベリースライムさんのところからお借りします!いつでも使っていいよーって気さくに言ってくださいました。ありがたいです。

今回は面積を求める問題です。

これをお読みの方は、私の解答を見る前に考えてみてください。楽しさ10倍です。

ちなみに私は解けるまでに1時間程度かかりました。

「ある事」に惑わされてしまったんですね。

こういうことが起きないように水平思考大事!って言ってるんですが、自分自身が固定観念に捕まっちゃいました。

わかった瞬間、「あぁー!!!!」って叫びましたよ。

皆さん、解きました?ここから解説です!

今回は自分の思考を知ってもらいたいので、頭の中をフローチャート(流れ図)みたいにしてご説明したいと思います。

私の頭の中は大体こんな感じです。

空白の四角はいろいろな発想です。繋ぎながら答えを目指します。

Startですが、まず問題を眺めます。「解く」というよりか「眺める」っていうほうが言葉がしっくりきます。

そうすると色々な情報が入ってきます。

今回手に入る情報を並べると

・正方形にくっついて正三角形がある。
・点Gと点Fに関しては位置がはっきりしない。
・角DEFは45°である。
・色のついている四角形は面積が5である。

これだけです。

次にこの情報からわかる事を考えます。
角度や長さが見破れると思います。

わかる所を全部図の中に書きましょう。

ここまでがStartです。

ここからフローチャートでは3方向に分かれていくのですが、いくつも方針を立てないで解けるのが一番ですね。今回は解答にたどりつくために3つ立てています。

このままの図ではもちろん何もわかりませんので、補助線をいくつか引きます。

こんな感じになります。

補助線を入れながらいつの間にか証明されていますが、
内接四角形の性質の逆を利用して点E,G,D,Fが一つの円周上に存在することを示し、
こんどは円周角で角EDFと角EGFが60°である事を示します。

あと、三角形BEAは二等辺三角形になるので、この性質を利用して、
三角形BEF≡三角形GEFを示します。(図に書き忘れましたが、角FEG=角FEB=90°です)

このことより、三角形BFGは正三角形であることが証明できます。

二つ目の正三角形発見!

図形パズルの始まりだ!頭を柔らかくしてよく見るべし

「あっという間にできるんじゃない?」と舐めていたんですが、ここから沼に足を踏み入れてしまいます。

なんとですね、この形

こうなるんです。

1つの直角三角形じゃん!これは解ける!と意気込んで問題を改めて眺めるのですが、これが大誤算である事に30分後位に気が付きます。

すごく綺麗な形になりましたが、さてこの直角三角形面積は出せるでしょうか?

面積が等しい三角形があるのですが、ここから話が進みません。(底辺、高さが一致するため)

この面積が5である四角形との関連性が全く持ってわかりません。

ここで大事なこと。

ここで諦めちゃだめです!
ペンを投げるにはまだ早いです!
図の中に新しく正三角形が現れているんです。別のルートがあったかもしれません。

この直角三角形にこだわっていては埒が明かないので、思考を巻き戻しましょう

正三角形がもう一つ現れたところまで思考を戻します。

次に考えたのは、色のついていない部分が面積5になるのではないかという前提でパズルを行い同じ形を作る方法です。

こんな風にすれば色のついた四角形と同じ形になるかなー?とか考えました。

結果、同じ面積や形にすることは出来ませんでした。

残念。もう一度戻ります。

さあさあお立合い、これが本当の解答だ!

ここで、ある事に気が付きます。

色のついていないところばかりを弄ってないか?

色のついている四角形をみると。。。

え!あ!直角二等辺三角形じゃないですか!!

しかも一辺が正方形と等しいよ!

じゃあ正方形の面積10だよ!

Goal
答え:10

おしまい。

反省のお時間

いやー悔しい。

円周角とか使ってますが、これ確か中学生で学習する内容なんですよね。
ということは、正三角形の証明は他の手段がある事になります。
なんですか?
ちょっと気が付けませんでした。

答えにたどり着くまでにかなり遠回りをしました。
最速で解くのであれば、色のついた面積を変形することを第一に考えるべきでしたね。

30°,45°,60°系のいわゆる辺の長さの比がわかる箇所が多かったので完全にそちらに引っ張られました。

複雑な思考に入る前に、もっと前提を整えておけば沼に足を突っ込むこともなかったかもしれません。

今回は、水平思考の刺激的発想法、概念拡散発想法、反証的発想法を用いています。
詳しくはwikiへどうぞ。

沼ってるなーと感じたら、反証的発想法を利用してまず答えに向かっていそうな方針を叩き潰してみるのもありです。

これがもうちょっと早くできれば。反省。

以上です。

改めてベリースライムさん、良き問題をありがとうございます!

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。

オンライン授業のやり方、先生の自己満足では?

お久しぶりです。少し近況報告です。

ベリースライムさんに「水平思考」についての記事を紹介してもらいました。ありがとうございます!
私、図形の問題解くの好きなんです!

折角なので水平思考について、問題を例に出しながら記事を書きたいと思います。
それは、また近々。


ついに私もZOOMで授業する機会が巡ってきました

まだお試しなので丸々1コマ分はやっていないのですが、私は気が付いてしまいました。

「これ、教える側の押し付けが中心で回ってませんか?

「オンライン授業」とは何か?

まずオンライン授業の立ち位置からはっきりさせて行きます。

今回コロナ禍において、教室などの空間で集団授業を行うと「3密」をどうしても満たしてしまいます。

また、通学時に電車やバスに乗車した際に感染のリスクが高まるので、どの学校も休校という措置になりました。

学校で授業が行えないということは、カリキュラムが全く進まなくなると同義です。
特に義務教育である中学校は、2カ月間の遅れを取り返せない可能性があります。

そこで、少しでも授業を進められればと提案されたのが「オンライン授業」です。

オンライン授業のやり方は学校によってかなり違いがあります。使用している先生によっても違うそうです。いくつか紹介します。

普段の授業スタイルを維持する形でオンライン授業を利用すると、1人の先生に対して30人程度生徒がその様子をパソコンやタブレットなどで視聴することになります。

生徒それぞれの音や映像を拾うと、回線が混雑するのでどちらもOFFにして必要な時だけONにするのがメジャーみたいです。

YouTubeなどに自分の解説をしている動画を投稿して、授業前半はその説明を見る。後半はそれに基づいた演習にするという使い方をしている先生もいらっしゃいます。
実験が必要な理科系科目では効果的な使い方かもしれません。

事前に課題を用意して、授業のすべてを演習に充てるスタイルもあります。先生は生徒から答案預かり丸付けをして返却する形です。

それぞれの科目で使いやすい形を模索して多様化しているのは非常にいい傾向です。

オンライン授業の問題点

教えてる側は休み中に進めたかった授業を進められるのでかなり便利だと思います。

しかし、問題点はそこにあります。

生徒の理解を蔑ろにしてませんか?

授業中、生徒は本当にあなたの解説を聞いていますか?正しい理解を出来ていますか?それがオンライン授業で確認できていますか?

ある先生の話ですが、オンライン授業はずっと「空を掴むようだ」とおっしゃっていました。

自分の解説で生徒が本当に理解したのか実感が伴わないんです。

教壇に立たれた方なら誰しも感じると思いますが、自分の説明がしっかり伝わるとそれがクラスの雰囲気に出ます。それがオンライン授業にはまだないです。

この実感がないと先生たちは、何をどれだけ説明すればいいのか曖昧になります。

曖昧な場合は出来るだけ丁寧な説明を心がけますが、決まった時間の中で何もかもを完璧に教えられるわけがありません。場合によってはやや説明を省いたりします。

生徒が理解している実感を掴めていないと、省いていいのか、丁寧な解説をしたほうがいいのか判断できません。

そうなると、先生は勘を使わざる得なくなります。

どの選択肢を選んだとしても生徒に対して押し付けになってしまうのは明らかです。

私の思う気を付けるべきこと

オンライン授業では、生徒から得られる情報量が非常に少なくなります。定性的なものを利用して授業を進めていた先生にとっては致命的です。

なので、定量的な情報を増やしましょう

具体的には、小テストを頻繁に行う、演習問題を解く時間を積極的に作る、生徒ごとにどれだけ出来ていたのかデータを取るなどです。

さらに特に心配な生徒がいる場合は、通話を利用して直接話してみるのもいいかもしれません。
そうすれば定性的な情報も多少集まるので、厚い指導ができます。

このあたり、先生方にとって非常に手間になりますので小テスト支援などの良いツールがあるといいのですが、あるんですかね?なければ誰か作ってー

なんか勘違いしてません?

最後にちょっと疑問です。

オンライン授業ってWEBカメラなどで生徒の顔を映しているじゃないですか。

あれ、おかしくないですか?

スマホやノートPCはどうしても正面しか撮影できないのはわかりますが、顔だけ見えてもないよりマシぐらいにしかなりません。

一番大事なのは「生徒が今なにをしているのか」です。
これが把握できない状態では授業が進められません。

私的には3カメほしいです。

正面の顔カメラ
机と生徒が全体的に映る引きのカメラ
ノートや問題が写せる動的カメラ

これだけあれば、普段授業しているのと変わらないクオリティが出せます。

最悪、手で動かせるカメラ一つでノートを写したり顔を写したり切り替えてもいいかもしれません。

オンライン授業する方はWEBカメラぐらい安いので買いましょう!
家にカメラが眠っているのであればパソコンに繋いで使いましょう。

まとめ

オンライン授業はじょじょに普及している。

使っていく中で、良いところと課題がはっきりしてきた。

課題に対してどのように対処していくかが先生方の腕の見せ所!

課題となる点を解決してくれるアプリケーションがあればいいなー

以上です。

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。

スポーツ推薦、危うし 切り替えはできるだけ早く

甲子園は中止になっちゃいましたね。夏の風物詩がなくなりました。

通っている高2の生徒に野球部の子がいるのですが、彼は今後何を目標に部活をするのでしょうか。
突然大きな目標を取り上げられてしまい、困惑していることでしょう。

目標もそうですが、他にも困ってしまうことがあります。

スポーツ推薦入試は一体どうなるの?

いわゆるスポ薦は運動部が有名な私立校に設けられている枠で、毎年若干名入試の点数問わずで合格しています。

この枠を狙っている方は、1日のほとんどを部活に費やしています。

全国大会出場だったり、個人成績で優秀な結果を残すことが必要不可欠で、ここで結果が出ない場合は推薦枠獲得は絶望的です。

今回のコロナウィルスの件で練習する時間や結果を出すための大会が全てなくなりました

推薦の判断基準がないということです。

これに対して、何か学校が対策するのかはまだ全く情報が入っていないです。

ただ、このままスポ薦枠を放置しておくと、部活の顧問のコネで入学する可能性が高くなる気がします。

明らかに悪い流れが出来てしまうので、各学校にはなるべく早い解決案を提示していただきたいです。

もしご心配であれば、推薦枠を取る予定の学校に電話で確認してみるのもありです。

「現時点では発表できることはない」と言われそうですが、いつ発表するのかをこちらが注意深く見ていることに気が付けば、早期対応を促すきっかけになります。

スポーツ推薦からの切り替えは絶望的?

結果が残せないからスポーツ推薦は狙えない。でも今から勉強するのでは周りと大きく差がついている。浪人も家計的にしんどい。どうすれば?

結構精神的にまいっちゃう状況です。

そんな皆さん、カレンダー見てください。

まだ5月です。

それぞれの入試まであと約8~9か月あります。

今から頑張れば十分に一般入試で合格できます。

諸君には集中力がある、折れない心がある

スポーツの大会で好成績を残すために日々努力している方は、共通して心に持っているものがあります。

負けず嫌いの心です。

突然一般入試を受けなければならないという窮地に立たされ、さっそく勉強をしてみたところ全く何もわからない。
普通ならここで諦めちゃいます。

しかし、彼らは自分がこうすると決めたことに対してはとことん追求して成し遂げようとする折れない心があります。

試合や大会の際に見せる集中力には目を見張るものがあります。

これが勉強に少しでも傾けば、残りの日数で合格を掴み取るのも夢ではありません。

スポーツも勉強も本質は同じ

私は以前にこんな感じの案件を扱いました。

スポ薦狙っていたのにダメといわれてしまった。現状まったく勉強できないんです。どうすればいいですか?」

面談してみると、生徒も保護者もパニックになっていました。

生徒は自分の学年よりも1年も2年も前のことがわからない。残り半年しかないのにどうすればいい?ってなっていますし、保護者は今の成績で行ける学校が全くないから打つ手なしでどうすればいい?ってなってます。

それぞれの視点から解決します。

生徒の視点から

学力差は歴然です。周りが勉強していた分を部活に充てていたのでしょうがないです。

周りよりも力の差が大きくついている時に、スポーツならどうしますか?
もちろん、周りよりもたくさん練習を行いますよね?

他にも、顧問やコーチからアドバイスをもらって無駄なく効率的にトレーニングすることを考えませんか?

勉強もさして変わりません。

一番重要視するべきは「勉強効率」です。

残り期間が短いのでやれることは限られます。集中的に強化できることが望ましいです。
なので、面倒見がいい個別塾優秀な家庭教師に見てもらってください。

フィギュアスケートの選手がわざわざ高いお金払って有名なコーチを付けるのに近いです。

コーチは大会までに何ができるようになればいいのか目標を立て、そこに向けてどのようなトレーニングを積めばいいのか独自の手法をもって選手に的確なアドバイスを出します。

部活を本気でやっていた子たちは、この形式に非常に慣れています

コーチから言われたことは絶対で、必ずこなしてきます。
なので、先生の示される合格までのスパルタで最短なルートを駆け抜けていくメンタルがあります。

この時のポイントは、なにをやるべきかを生徒自身に考えさせないことです。

時間に余裕がある場合は、問題点の発見から対策までを生徒自身に考えさえせます。
しかし今は緊急事態です。
その思考する時間すら惜しいので、完全に先生がスケジュール管理して勉強を進めます。部活なら毎日のトレーニングメニューが全部決まっている感じです。

保護者の視点から

成績が上がらないとどこにも行かれないのは、まさにその通りです。
しかし、それを生徒に突き付けてもいいことはありません。

保護者の立ち位置は部活でいうところのマネージャーです。

まずはしっかりした先生をつけましょう。上述の通り何をやってもらいたいのかを伝えて、すぐに状況を理解し具体的な打ち手が出てくる人がいいと思います。
あとは、生徒との相性も見てください。

質問しにくい、異性の先生は苦手、年が近すぎるのは嫌だ、などなど要望をなるべくかなえてあげてください。

色々言いましたが、先生を決める際に一番大事なのは「信頼できるか」です。
もし不合格になったとき「あの先生のせいで」なんて恨みが出てきそうなら変更したほうがいいです。

次に、生徒のメンタルケアです。
生徒が勉強をする際に、嫌というほど自分が勉強できていないことを目の当たりにします。テストの結果が良くないとかなり落ち込みます。こんな時に支えてあげてください

先ほども書きましたが、成績が伸びていないなどを指摘するのは逆効果です。
ただでさえ、普通の受験生よりも厳しい勉強を強いられているので、それがこなせていること自体を褒めてあげましょう。

苛立ちのやり場がなくて保護者にあたって来たりしますが受け止めてあげてください。

保護者自身も、子どもの今後が掛かっていますので精神的にきつい状態だと思います。
この時は、先生に時間を作ってもらい面談をするといいです。

問題が解決しなくても、現状の話を聞いてもらうだけでだいぶ気持ちが軽くなります。
先生自身も、生徒がどのような状況にあるのか把握する手掛かりになりますので迷惑だと思わずに積極的に話すといいと思います。

まとめ

現状スポーツ推薦の基準が曖昧なので、あてにならない。

もし一般受験するのであれば切り替えはできるだけ早く。

受験勉強は今からでも遅くない。いい先生に導いてもらうと効率がよい。

生徒も保護者も大変だけど頑張る。

以上です。

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。

数の素因数分解ってなんですか?

中学3年生の範囲から中学1年生の範囲へと移動した単元をご存知でしょうか?

数の素因数分解を前倒して学習することになっています。

具体的には、「自然数を素数の積として表すことができる」という文言が追加されています。
例えば120という数は2の3乗と3と5の積で表すことが出来るというような形です。

ぶっちゃけこの時点で、素因数分解って何の役に立つんだよ?って思ってしまいますが、整数問題をこなす上で非常に大事な役目を果たします。
中学生だと最小公倍数最大公約数を見つけるのに役に立つことを抑えていただければと思います。

因数分解、素因数分解とは何なのか?何に使えるのか?を倍数、約数に絡めてお話します。

因数分解の「因数」ってなに?

因数とは「ある数」を二つ以上の自然数の積で表したときのそれぞれ一つずつが「因数」です。

たとえば、

12=4×3
と表したとき、「3」と「4」は12の因数です。

12=2×6
 =1×12
などもあります。それぞれ12の因数です。

12の約数として現れる数は全て12の因数と呼ぶことが出来そうです。

この時、
12=2×2×3
のように、「素数」の「因数」だけで元の数を「分解」することを合体して読んで「素因数分解」と呼んでいます。

先ほどの120も
120=2×2×2×3×5
と素因数分解することが出来ます。

この素因数分解が出来ると、最小公倍数と最大公約数が簡単に求められるようになります。

最小公倍数の求め方

<例題>
12と30の最小公倍数を求めよ

そもそも最小公倍数ってなんだっけ?という方のためにちょっと説明。

例を使って説明すると、12の倍数でもあり30の倍数でもある数(公倍数)の中で一番小さいものを「最小公倍数」と呼びます。

昔懐かしの「すだれ算」とか使えば解けると思いますが、あれの仕組みにもつながってきます。

<解説>

まず準備。

それぞれの数を下ごしらえとして素因数分解しておきます。

12=2×2×3
30=2×3×5

12の倍数は12×1=12,12×2=24,12×3=36,…などですが、12に何か自然数を掛け合わせるため、必ず2×2×3(=12)という式が12の倍数を素因数分解したときに含まれます。

36=12×3=2×2×3×3
48=12×4=2×2×3×4

30の倍数も同様に10に何か自然数を掛け合わせるため必ず2×3×5(=30)という式が30の倍数を素因数分解したときに含まれます。

60=30×2=2×3×5×2

と、いうことは。

12と30の最小公倍数nは因数分解をすると2×2×32×3×5を同時に持っているということです。(nは自然数)

実際式で表すと
n=2×2×3×5

これは、
n=2×2×3×5=12×5
n=2×2×3×5=30×2

となるので、確かに12の倍数でも30の倍数でもある事が示せています。

よって60が最小公倍数ですね。

先ほどの「すだれ算」で確認すると、

左側にある数「2と3」は12と30に共通して含まれる素因数です。
下側にある数「2と5」はそれぞれ12と30に共通して含まれなかった素因数です。

なのでこの全て(青枠内)を掛け合わせた60という数が最小公倍数になるんですね。

最小公倍数の倍数が公倍数であるのも納得です。
最小公倍数である60は12の倍数でも30の倍数でもあるのでそれを2倍,3倍とすれば公倍数が求まります。

最大公約数の求め方

<例題>
12と30の最大公約数を求めよ

最大公約数についてもおさらいします。

12の約数でもあり30の約数でもある数(公約数)の中で一番大きい数を最大公約数と呼んでいます。

<解説>

先ほど使った素因数分解をまた使います。

12=2×2×3
30=2×3×5

今度は二つに共通して現れる素因数を探します。

12=2×2×3
30=2×3×5

よく見ると2×3はどちらの数にも共通して現れていますね。
なので2×3=6で元の数は割り切る事が出来ます。

よって最大公約数は6です。

最大公約数を素因数分解すれば、他の公約数も計算することが出来ます。

これも「すだれ算」で確認すると、

共通して割ることのできる数「2と3」を掛け合わせた数が最大公約数になりますね。

「3つの数のすだれ算」の謎

3つの数の最小公倍数と最大公約数を求める際に、「すだれ算」を行うと不思議なことをします。

3つの数で割り切れる数で割って、出来なくなったら2つの数で割り切れる数で割って、1つはそのまま下ろす。という作業です。

文章にするとよくわからないので、例題をもとに見てください。

<例題>
8と12と18の最小公倍数を求めよ

「すだれ算」でおりゃーとやるとこんな感じになります。

2から3段目と3から4段目の赤矢印に注目です。

なんですかね、そのまま下ろすって。
小学校の頃私は心底不思議に思いました。今まで共通して割っていたのにイレギュラーを認めていいのか?イレギュラーがあるのになぜ答えにたどり着けるのか?

この答えは72になるそうですが、いまいち納得いきません。

なので、先ほどの方法を利用してこの問題を解きます。

<解説>

まずそれぞれ素因数分解する。
8=2×2×2
12=2×2×3
18=2×3×3

それぞれの数が含まれている形を作る。
n=2×2×2×3×3=72

すでに答えが出ていますが、「すだれ算」と見比べて下さい。

最初に2で割って、3つの数に共通する素因数を見つけます。
次に2で割って、2つの数に共通する素因数を見つけます。
最後に3で割って、2つの数に共通する素因数を見つけます。
残ったものはお互いの数に含まれなかったものです。

これらを掛け合わせたものが
n=2×2×2×3×3
ですよね?

n=2×2×2×3×3=8×3×3
n=2×2×2×3×3=12×2×3
n=2×2×2×3×3=18×2×2

この謎の「そのまま下ろす」も素因数分解がわかれば怖くないですね。
上のフィルターにかけて出てきた残りカスが下に落ちてきているみたいな感じです。

素因数分解をせっかく習うので、併せてどのような場面で使うのかも学習できると周りと差がついてきます。

数学の単元に意味のないものは存在しないので、一つ一つ確実に積み上げて学習してください。

ここまでお付き合いいただきありがとうございます。